二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a、b、c∈R，a≠0)．

(Ⅰ)對于x1、x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，求證：方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]有不相等的兩實根，且必有一根屬于(x1、x2)；

(Ⅱ)若方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]在(x1、x2)內(nèi)的實根為m，且x1、m－、x2成等差數(shù)列，設x＝x0是f(x)的對稱軸方程．求證：x0＜m2．

(Ⅲ)若a＞0，f(0)＝1，方程f(x)＝x的兩實根為α、β，當|β|＜2，|α－β|＝2時，求b的取值范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學 題型：044

已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與直線y＝25有公共點，且二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(－，)，求實數(shù)a、b、c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書） 題型：044

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a，b為是常數(shù)且a≠0)滿足條件：f(2)＝0且方程f(x)＝x有等根．

(1)求f(x)的解析式；

(2)問是否存在實數(shù)m，n(m＜n)，使f(x)的定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，如存在，求出m，n的值；如不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書） 題型：044

定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：如果對任意x1、x2∈R，都有f()≤[f(x1)＋f(x2)]則稱函數(shù)f(x)是R上的凹函數(shù)．

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋x(a∈R，a≠0)

(Ⅰ)求證：當a＞0時，函數(shù)f(x)是凹函數(shù)．

(Ⅱ)如果x∈[0，1]時，|f(x)|≤1，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學 題型：044

二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a、b、c∈R，a≠0)．

(Ⅰ)對于x1、x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，求證：方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]有不相等的兩實根，且必有一根屬于(x1、x2)；

(Ⅱ)若方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]在(x1、x2)內(nèi)的實根為m，且x1、m－、x2成等差數(shù)列，設x＝x0是f(x)的對稱軸方程．

求證：x0＜m2；

(Ⅲ)若a＞0，f(0)＝1，方程f(x)＝x的兩實根為α、β，當|β|＜2，

|α－β|＝2時，求b的取值范圍．

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