Question

已知命題p：關(guān)于x的不等式x²+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立；命題q：函數(shù)f（x）=-（5-2a）^x是減函數(shù)，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：由關(guān)于x的不等式x²+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立可得△=4a²-16＜0可得P；由函數(shù)f（x）=-（5-2a）^x是減函數(shù)可得5-2a＞1可得q，若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則p，q中一個為真，一個為假，分情況求解a

解答： 解：由關(guān)于x的不等式x²+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立可得△=4a²-16＜0，
∴P：-2＜a＜2
由函數(shù)f（x）=-（5-2a）^x是減函數(shù)可得5-2a＞1，
則a＜2
q：a＜2．
若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則p，q中一個為真，一個為假
①若p真q假，則

-2＜a＜2 a≥2

，此時a不存在
②若P假q真，則

a≥2或a≤-2 a＜2

⇒a≤-2
故答案為：（-∞，-2]．

點評：本題主要考查了p或q復(fù)合命題的真假的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性準確求出命題p，q為真時a的范圍．