16．一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1）、（1，1，0）、（0，1，0）、（1，1，1），則該四面體的外接球的體積為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$πB．πC．$\sqrt{3}$πD．2π

分析 由題意，四面體的外接球就是棱長(zhǎng)為1的正方體的外接球，其直徑為正方體的對(duì)角線 $\sqrt{3}$，求出半徑，即可求出四面體的外接球的體積．

解答 解：由題意，四面體的外接球就是棱長(zhǎng)為1的正方體的外接球，其直徑為正方體的對(duì)角線$\sqrt{3}$，
半徑為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴四面體的外接球的體積為$\frac{4}{3}$π•（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）3=$\frac{\sqrt{3}}{2}$π．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查四面體的外接球的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3cos$\frac{x}{3}$，sin$\frac{x}{3}$），$\overrightarrow$=（cos$\frac{x}{6}$，-3sin$\frac{x}{6}$），函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\frac{3\sqrt{3}}{2}$sin$\frac{x}{2}$．
（1）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù)f（x）在[0，4π]內(nèi)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知{an}，{bn}均為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若對(duì)任意的n∈N*，總有$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{{3}^{n}+1}{4}$，則$\frac{{a}_{3}}{_{3}}$=9．

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4．極坐標(biāo)系下，P為曲線$\sqrt{2}$rsin（θ-$\frac{π}{4}$）=a（a＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，Q為曲線r=2sinθ上的動(dòng)點(diǎn)，若線段PQ長(zhǎng)度的最小值為$\sqrt{2}$-1，則a的值為$\frac{5-\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知集合A={x|y=ln（x2-x）}，B={x|x2-9≤0}，則A∩B=（　　）
A．[-3，0]∪[1，3]B．[-3，0）∪（1，3]C．（0，1）D．[-3，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)分別為${F_1}（-\sqrt{3}，0）$、${F_2}（\sqrt{3}，0）$，點(diǎn)P在橢圓C上，滿足|PF1|=7|PF2|，tan∠F1PF2=4$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)A（1，0），試探究是否存在直線l：y=kx+m與橢圓C交于D、E兩點(diǎn)，且使得|AD|=|AE|？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且2Sn=3an-2n
（1）證明：{an+1}為等比數(shù)列；
（2）證明：$\frac{1}{{a}_{2}-{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{3}-{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$＜$\frac{1}{4}$；
（3）Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，設(shè)bn=log3（an+1），是否存在正整數(shù)m，k，使b${\;}_{k+1}^{2}$=2Tm+19成立，若存在，求出m，k；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，某廣場(chǎng)為一半徑為80米的半圓形區(qū)域，現(xiàn)準(zhǔn)備在其一扇形區(qū)域OAB內(nèi)建兩個(gè)圓形花壇，該扇形的圓心角為變量2θ（0＜2θ＜π），其中半徑較大的花壇⊙P內(nèi)切于該扇形，半徑較小的花壇⊙Q與⊙P外切，且與OA、OB相切．
（1）求半徑較大的花壇⊙P的半徑（用θ表示）；
（2）求半徑較小的花壇⊙Q的半徑的最大值．

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6．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間（0，1）和（1，3）上各有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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