已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等,E、F分別為側(cè)棱SC底邊AB的中點(diǎn),則異面直線EF與SA所成角的大小是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:取SB得中點(diǎn)為G,證明∠EFG(或其補(bǔ)角)即為異面直線EF與SA所成角,△EFG中,由余弦定理求得 cos∠EFG 的值,即可求得∠EFG 的大。
解答:解:取SB得中點(diǎn)為G,由E、F分別為側(cè)棱SC底邊AB的中點(diǎn),可得FG平行且等于SA的一半,故∠EFG(或其補(bǔ)角)即為異面直線EF與SA所成角.
∵正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等,設(shè)都等于2,
則由題意可得EG=1=FG,EF===
△EFG中,由余弦定理可得 cos∠EFG===,故∠EFG=,
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法,余弦定理的應(yīng)用,找出兩異面直線所成的角,是解題的關(guān)鍵,
屬于中檔題.
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已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等,E,F(xiàn)分別為SC,AB的中點(diǎn),則異面直線EF與SA所成角的大小是
π
4
π
4

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A.
B.
C.
D.

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