Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，滿足a₁=2，b₁=1，b₂+S₂=8，a₅-2b₂=a₃．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令cn=

an，n為奇數(shù) bn，n為偶數(shù)

，設(shè)數(shù)列{c_n}前n項(xiàng)和為T_n，求T_2n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì),等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（II）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，數(shù)列{b_n}的公比為q，則
由

b2+S2=8 a5-2b2=a3

得

q+4+d=8 2+4d-2q=2+2d

解得

d=2 q=2

，
∴a_n=2+2（n-1）=2n，bn=2n-1．
（Ⅱ）由（Ⅰ），cn=

2n，n為奇數(shù) 2n-1，n為偶數(shù)

，
∴T_2n=（c₁+c₃+…+c_2n-1）+（c₂+c₄+…+c_2n）
=[2+6+…+（4n-2）]+（2+2³+…+2^2n-1）
=

n(2+4n-2)

2

+

2(1-4n)

1-4

=2n2+

2

3

•4n-

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了遞推式的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“分組求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．