已知A（1，0），曲線C：y=eax恒過點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），若P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，且
AB
•
AP
的最小值為2，則a=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意可得B（0，1），
AB
•
AP
取得最小時(shí)，P，B重合，可得曲線C：y=eax在點(diǎn)B（0，1）處的切線與
AB
垂直，即y′|_x=0=1，由此求得a的值．
解答： 解：因?yàn)?nbsp;e0=1所以B（0，1）．
考察
AB
•
AP
的幾何意義，因?yàn)?span id="ucaqs8m" class="MathJye">|
AB
|=
2
，所以
AB
•
AP
取得最小時(shí)，
∴
AP
在
AB
上的投影長應(yīng)是
2
，所以P，B重合．
這說明曲線C：y=eax在點(diǎn)B（0，1）處的切線與
AB
垂直，
所以y′|_x=0=1，即 a•e0=1，∴a=1，
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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60°=
 
．（化成弧度）

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函數(shù)y=x2-8lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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已知12a=3b=2，則
1
a
-
1
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長與側(cè)棱長都相等，A1在底面ABC上的射影O為△ABC的中心，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓臺(tái)的母線長是3，側(cè)面展開后所得扇環(huán)的圓心角為180°，側(cè)面積為10π，則圓臺(tái)的高為
 
，上下底面的半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和S9=63，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b∈R，a+bi是虛數(shù)的充分必要條件是（　�。�
A、ab≠0B、a≠0
C、b≠0D、a=0且b≠0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，若函數(shù)y=ex+3ax，x∈R有大于零的極值點(diǎn)，則（　　）
A、a＞-3
B、a＜-3
C、a＞-
1
3
D、a＜-
1
3

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