對(duì)于復(fù)數(shù)z1=m（m-1）+（m-1）i，z2=（m+1）+（m2-1）i，（m∈R）
（1）若z1是純虛數(shù)，求m的值；
（2）若z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求m的取值范圍；
（3）若z1，z2都是虛數(shù)，且
OZ1
•
OZ2
=0，求|z1+z2|．
（1）∵復(fù)數(shù)z1=m（m-1）+（m-1）i，z1是純虛數(shù)，∴m（m-1）=0，且（m-1）≠0，∴m=0．
（2）∵z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，z2=（m+1）+（m2-1）i，（m∈R）
∴（m+1）＞0，且（m2-1）＜0，∴-1＜m＜1．
（3）∵z1，z2都是虛數(shù)，∴（m-1）≠0，且 （m2-1）≠0，即 m≠±1，
∵
OZ1
•
OZ2
=0，∴m（m-1）•（m+1）+（m-1）•（m2-1）=0，
（m-1）（2m2+m-1）=0，∴（2m2+m-1）=0，m=
1
2
，
|z1+z2|=|（m2+1）+（m2 +m-2）i|=|
5
4
-
5
4
i|=
5
2
4
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于復(fù)數(shù)z1=m（m-1）+（m-1）i，z2=（m+1）+（m2-1）i，（m∈R）
（1）若z1是純虛數(shù)，求m的值；
（2）若z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求m的取值范圍；
（3）若z1，z2都是虛數(shù)，且
OZ1
•
OZ2
=0，求|z1+z2|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R),則z1·z2=____________,從上面可以看出,兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘,類(lèi)似　　　　　　　　.?

(1)對(duì)任何z1、z2、z3∈C,有:?

       交換律:___________;結(jié)合律: ___________;乘法對(duì)加法的分配律: ___________.?

(2)對(duì)任何復(fù)數(shù)z=a+bi,都有=____________;z·=____________.?

(3)對(duì)任何z1、z2∈C, m、n∈N*,有z1m·z1n=_________,(z1m)n=_________,(z1·z2)m=________;對(duì)于n∈Z,都有i4n+1=__________,i4n+2=___________,i4n+3=___________,i4n=__________.?

      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年高二期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

對(duì)于復(fù)數(shù)z1=m（m-1）+（m-1）i，z2=（m+1）+（m2-1）i，（m∈R）
（1）若z1是純虛數(shù)，求m的值；
（2）若z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求m的取值范圍；
（3）若z1，z2都是虛數(shù)，且，求|z1+z2|．

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