Question

對于復(fù)數(shù)z₁=m（m-1）+（m-1）i，z₂=（m+1）+（m²-1）i，（m∈R）
（1）若z₁是純虛數(shù)，求m的值；
（2）若z₂在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求m的取值范圍；
（3）若z₁，z₂都是虛數(shù)，且，求|z₁+z₂|．

Answer 1

【答案】分析：（1）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的條件是：實(shí)部等于0，且虛部不等于0．
（2） z₂在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，說明 z₂的實(shí)部大于0，且虛部小于0．
（3）z₁，z₂都是虛數(shù)，說明z₁，z₂的虛部都不等于0，再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式求出 m的值，代入復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求值．
解答：解：（1）∵復(fù)數(shù)z₁=m（m-1）+（m-1）i，z₁是純虛數(shù)，∴m（m-1）=0，且（m-1）≠0，∴m=0．
（2）∵z₂在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，z₂=（m+1）+（m²-1）i，（m∈R）
∴（m+1）＞0，且（m²-1）＜0，∴-1＜m＜1．
（3）∵z₁，z₂都是虛數(shù)，∴（m-1）≠0，且 （m²-1）≠0，即 m≠±1，
∵，∴m（m-1）•（m+1）+（m-1）•（m²-1）=0，
（m-1）（2m²+m-1）=0，∴（2m²+m-1）=0，m=，
|z₁+z₂|=|（m²+1）+（m² +m-2）i|=|-i|=．
點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用．