Question

已知集合A＝{(x，y)|x²＋mx－y＋2＝0}和B＝{(x，y)|x－y＋1＝0，0≤x≤2}．如果A∩B≠，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：聯(lián)立方程組消去y得x2＋(m－1)x＋1＝0，x∈[0，2]． 　　將題目中的問題轉(zhuǎn)化為方程x2＋(m－1)x＋1＝0在區(qū)間[0，2]內(nèi)有解． 　　設(shè)f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，則f(0)＝1＞0．如圖甲、乙所示， 　　∴f(2)≤0或 　　解得m≤－或－＜m≤－1，即m∈(－∞，－1]． 　　點(diǎn)評(píng)：一元二次方程區(qū)間根的問題一般不宜采用求根公式或者韋達(dá)定理來求解，而是利用二次函數(shù)圖象特征的關(guān)系列不等式組來求解．對(duì)于本題，由于轉(zhuǎn)化成區(qū)間根的問題后只是指出了方程在特定區(qū)間上有解，所以還要討論解的具體分布，因此有兩種情況．

提示：

如果目光總是停留在集合這一狹窄的知識(shí)范圍內(nèi)，此題的思維方法是很難找到的．事實(shí)上，集合符號(hào)在本題中只起了一種“化妝品”的作用，它的實(shí)際背景是：“拋物線x2＋mx－y＋2＝0與線段x－y＋1＝0(0≤x≤2)，有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．”而此問題可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程區(qū)間根問題來求解．這種數(shù)學(xué)符號(hào)與數(shù)學(xué)語言的互譯，是必須具備的一種數(shù)學(xué)素質(zhì)．