Question

（2013•資陽一模）已知函數(shù)f(x)=

-x2+2x+1，x≤1 x3+1，x＞1

若f（2m+1）＞f（m²-2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（-1，3）

．

Answer 1

分析：判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性，將不等式化為具體不等式，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：∵x≤1時(shí)，函數(shù)y=-x²+2x+1=-（x-1）²+2，在（-∞，1]上單調(diào)遞增；x＞1時(shí)，函數(shù)y=x³+1在（1，+∞）上單調(diào)遞增
又x≤1時(shí)，-x²+2x+1≤2，x＞1時(shí)，x³+1＞2
∴函數(shù)f(x)=

-x2+2x+1，x≤1 x3+1，x＞1

，∴函數(shù)在R上單調(diào)增，
∴2m+1＞m²-2
∴m²-2m-3＜0
∴-1＜m＜3
故答案為：（-1，3）

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查解不等式，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性．