Question

若不等式組

|x|+|y|≤2 y+2≤k(x+1)

表示平面三角形區(qū)域，則實數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)平面區(qū)域為三角形，即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，則A（2，0），B（-2，0），
則y+2=k（x+1）表示過定點D（-1，-2）的直線，
不等式y(tǒng)+2≤k（x+1），表示在直線y+2=k（x+1）的下方，
AD的斜率k=

-2-0

-1-2

=

2

3

，BD的斜率k=

-2-0

-1-(-2)

=-2，
則實數(shù)k的取值范圍是k＜-2或0＜k≤

2

3

，
故答案為：k＜-2或0＜k≤

2

3

點評：本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．