17．滿足cosαcosβ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-sinαsinβ的一組α，β的值是（　　）
A．α=$\frac{13}{12}$π，β=$\frac{3π}{4}$B．α=$\frac{π}{2}$，β=$\frac{π}{6}$C．α=$\frac{π}{2}$，β=$\frac{π}{3}$D．α=$\frac{π}{3}$，β=$\frac{π}{4}$

分析 先將已知條件轉(zhuǎn)化成cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，再根據(jù)題中選項(xiàng)進(jìn)行逐一驗(yàn)證，可得答案．

解答 解：由已知得，cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴cos（α-β）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，代入檢驗(yàn)得α=$\frac{π}{2}$，β=$\frac{π}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和與差的余弦公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．函數(shù)y=x3-3x在[-1，2]上的最小值為-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．若c=acosB，b=asinC，則△ABC是（　�。�
A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等邊三角形

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5．已知函數(shù)f（x）=-x3+x2+bx+c，當(dāng)x=$\frac{2}{3}$時(shí)，函數(shù)f（x）有極大值$\frac{4}{27}$．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b、c的值；
（Ⅱ）若存在x0∈[-1，2]，使得f（x0）≥3a-7成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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12．如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AB的中點(diǎn)，MA⊥平面ABCD，且在矩形ADNM中，AD=2，AM=3．
（1）求證：AC⊥BN；
（2）求證：AN∥平面MEC；
（3）求二面角M-BC-A的大�。�

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2．已知偶函數(shù)f（x），當(dāng) x∈[0，2）時(shí)，f（x）=sinx，當(dāng) x∈[2，+∞）時(shí)，f（x）=log2x，則f（-$\frac{π}{3}$）+f（4）=（　�。�
A．$-\sqrt{3}+2$B．1C．3D．$\frac{\sqrt{3}}{2}+2$

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9．若（2+i）×（1-i）=a+bi，a，b∈R，則a+b=（　�。�
A．-2B．2C．3D．4

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6．設(shè)A=[-1，1]，B=[-2，2]，函數(shù)f（x）=2x2+mx-1，
（1）設(shè)不等式f（x）≤0的解集為C，當(dāng)C⊆（A∩B）時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若對(duì)任意x∈R，都有f（1-x）=f（1+x）成立，試求x∈B時(shí)，函數(shù)f（x）的值域；
（3）設(shè)g（x）=2|x-a|-x2-mx（a∈R），求f（x）+g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上．
（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PDB；
（Ⅱ）當(dāng)PD=2AB，且E為PB的中點(diǎn)，求二面角B-AE-C的余弦值．

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