14．已知a＞2，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x+x-3（x＞0）}\\{x-（\frac{1}{a}）^{x}+3（x≤0）}\end{array}\right.$，若f（x）有兩個零點(diǎn)分別為x1，x2，則（　�。�
A．?a＞2，1＜x1+x2＜2B．?a＞2，x1+x2=1C．?a＞2，|x1-x2|=2D．?a＞2，|x1-x2|=3

分析 判斷f（x）的單調(diào)性，求出x1的值和x2的范圍，得出答案．

解答 解：∵a＞2，
∴f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上各有1個零點(diǎn)，
不妨設(shè)x1＞0＞x2，
∵f（2）=log22+2-3=0，∴x1=2，
∵f（-1）=-1-a+3=2-a＜0，f（0）=2，
∴-1＜x2＜0，
∴1＜x1+x2＜2，2＜x1-x2＜3，
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判定，零點(diǎn)存在性定理，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=2x2+ex-$\frac{1}{3}$（x＜0）與g（x）=2x2+ln（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是a＜e${\;}^{\frac{2}{3}}$．

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5．對任意k∈R，直線y=klog2x-2總過一個定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A．（1，-2）B．（-1，2）C．（2，-1）D．（-2，-1）

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2．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，滿足$n（{{S_{n+1}}+{S_{n-1}}-2{S_n}}）=2+{a_n}（{n≥2，n∈{N^*}}）$，a1=1，a2=2，則當(dāng)n≥2時，Sn=n2-n+1．

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9．函數(shù)$f（x）={cos^2}（ωx-\frac{π}{6}）-{cos^2}ωx$，其中ω＞0，它的最小正周期π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）將y=f（x）的圖象先向右平移$\frac{π}{4}$個單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)記為g（x），求g（x）在區(qū)間$[{-\frac{π}{24}，\frac{π}{4}}]$上的最大值和最小值．

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19．已知$\vec a=（{{x^2}，2x}）$，$\vec b=（{1，tanθ}）$，函數(shù)$f（x）=\vec a•\vec b-1$，$x∈[-1，\sqrt{3}]$，其中$θ∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$．
（1）當(dāng)$θ=-\frac{π}{6}$時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）求θ的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間$[-1，\sqrt{3}]$上是單調(diào)的．

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6．已知點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)（不包括邊界），且$\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$，m，n∈R，則（m-2）2+（n-2）2的取值范圍是$（\frac{9}{2}，8）$．

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3．$\int\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}（{e^x}+2x）dx$=e．

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4．（1）求C${\;}_{n+1}^{m}$÷（C${\;}_{n}^{m}$+C${\;}_{n}^{m-1}$）（m，n∈N*）的值．
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明二項(xiàng)式定理：（a+b）n=C${\;}_{n}^{0}$an+C${\;}_{n}^{1}$an-1b+…+C${\;}_{n}^{r}$an-rbr+…+C${\;}_{n}^{n}$bn（n∈N*，r∈N，0≤r≤n）．

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