（本小題滿分12分）已知：過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩個不同的點，過分別作拋物線的切線，且二者相交于點

（1）求證：；

（2）求的面積的最小值。

（1）詳見解析；（2）4.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)LAB：,代入得 ,又設(shè),利用韋達定理和導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出點C的坐標從而證明；

（2）由（1）知，點C到AB的距離，另由拋物線的焦點弦長公式求出，從而將三角形ABC的面積表示成 的函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.

試題解析：（1）證明：設(shè)LAB：,代入得

2分

因為

5分

①若 ，則 ，所以 .

所以 6分

②若k=0，顯然 7分

（或

7分）

（2）解由（1）知，點C到AB的距離 8分

所以當 時， 面積的最小值是4. 12分

考點：1、拋物線的標準方程及幾何性質(zhì)；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義;3、平面向量的數(shù)量積.

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A． B． C． D．

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A． B． C． D．

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