Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=10n-n²．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=|a_n|，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用“當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁；當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1”即可得出．
（2）根據(jù)a_n和的b_n表達(dá)式，然后根據(jù)式子的特點(diǎn)求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

解答： 解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=9，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=10n-n²-[10（n-1）-（n-1）²]
=11-2n，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=9，滿足a_n=11-2n，
所以a_n=11-2n，n∈N*，
（2）∵a_n=11-2n，n∈N*，
當(dāng)n≤5時(shí)，a_n＞0； 當(dāng)n≥6時(shí)，a_n＜0，
①當(dāng)n≤5時(shí)，和T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=a₁+a₂+…+a_n=S_n=10n-n²．
②當(dāng)n≥6時(shí)，T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=2（a₁+a₂+…+a₅）-（a₁+a₂+…+a_n）=2S₅-S_n=n²-10n+50，
所以T_n=

10n-n2，n≤5 n2-10n+50，n≥6

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列求和的計(jì)算，根據(jù)條件求出a_n和的b_n表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵，注意要對(duì)n進(jìn)行討論．