Question

【題目】若函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)，則下列說法正確的序號是
（1）y=f（x）圖象關(guān)于直線x=1對稱
（2）y=f（x+1）圖象關(guān)于y軸對稱
（3）必有f（1+x）=f（﹣1﹣x）成立
（4）必有f（1+x）=f（1﹣x）成立．

Answer 1

【答案】（1）（2）（4）
【解析】解：（1）由于y=f（x）圖象是由函數(shù)y=f（x+1）的圖象向右平移一個單位得到，故y=f（x）圖象關(guān)于直線x=1對稱，正確；（2）由于函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)，故y=f（x+1）圖象關(guān)于y軸對稱；正確；（3）函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)，有f（1+x）=f（1﹣x）成立，故錯誤；（4）函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)，有f（1+x）=f（1﹣x）成立，正確；
綜上知，正確的序號是（1）（2）（4）．
所以答案是（1）（2）（4）．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．