Question

19．已知sinα=-$\frac{2}{3}$，α∈（π，$\frac{3π}{2}$），cosβ=$\frac{3}{4}$，β∈（$\frac{3π}{2}$，2π），求cos（β-α）的值．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解，兩角差的余弦函數(shù)展開式的相關(guān)數(shù)值，求解即可．

解答 解：sinα=-$\frac{2}{3}$，α∈（π，$\frac{3π}{2}$），
cosα=-$\sqrt{1-{sin}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$．
cosβ=$\frac{3}{4}$，β∈（$\frac{3π}{2}$，2π），
sinβ=-$\sqrt{1-{cos}^{2}β}$=-$\frac{\sqrt{7}}{4}$．
∴cos（β-α）=cosαcosβ+sinαsinβ=$-\frac{\sqrt{5}}{3}×\frac{3}{4}+（-\frac{2}{3}）×（-\frac{\sqrt{7}}{4}）$=$\frac{-3\sqrt{5}+2\sqrt{7}}{12}$．

點(diǎn)評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．