Question

18．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，-2）的拋物線方程是（　�。�

• A． y²=x
• B． x²=-8y
• C． y²=-x或x²=8y
• D． y²=x或x²=-8y

Answer 1

分析 對(duì)稱軸分為是x軸和y軸兩種情況，分別設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=2px和x²=-2py，然后將M點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，

解答 解：（1）拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，-2）
設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=2px（p＞0）
∴4=2p×4
解得：2p=1，
∴y²=x；
（2）拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，-2）
設(shè)的方程為x²=-2py（p＞0），
∴16=4p
解得：p=4，
∴拋物線的方程為：x²=-8y．
所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y²=x或x²=-8y．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題過(guò)程中要注意對(duì)稱軸是x軸和y軸兩種情況作答，屬于中檔題．