在△ABC中，給定A、B的正弦或余弦值，則角C的正弦或余弦值有解的充要條件是cosA＋cosB＞0，你認(rèn)為正確嗎？在實(shí)際解題過程中，有沒有應(yīng)用的價(jià)值？

答案：
解析：

　　導(dǎo)思：在三角形中，要注意角的范圍及三角形內(nèi)角和為π，0＜C＜π，0＜A＋B＜π．

　　證明充要條件問題，需從兩方面去證：一是充分性，二是必要性．

　　探究：已知給定A、B的正弦或余弦值，若角C有解，則A＋B有解，即0＜A＋B＜π，

　　∴0＜A＜π－B＜π．又函數(shù)y＝cosx在(0，π)上是減函數(shù)，

　　∴cosA＞cos(π－B)，即cosA＞－cosB．

　　∴cosA＋cosB＞0成立．以上過程是可逆的，因此角C的正弦或余弦值有解的充要條件是cosA＋cosB＞0是正確的．在實(shí)際解題過程中，判斷C是否有解，只要判斷cosA＋cosB＞0是否成立即可，這一點(diǎn)對(duì)于我們解答選擇、填空題來說是非常方便的．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2，0）和（2，0），點(diǎn)C在x軸上方．
（Ⅰ）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），求以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)C的橢圓的方程；
（Ⅱ）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圓的方程；
（Ⅲ）若在給定直線y=x+t上任取一點(diǎn)P，從點(diǎn)P向（Ⅱ）中圓引一條切線，切點(diǎn)為Q．問是否存在一個(gè)定點(diǎn)M，恒有PM=PQ？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•武昌區(qū)模擬）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，A=
π
3
，a=
3
，若給定一個(gè)b的值使?jié)M足條件的三角形有且只有一個(gè)，則b的取值范圍為
(0，
3
]∪{2}
(0，
3
]∪{2}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（2）（解析版） 題型：解答題

已知在△ABC中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2，0）和（2，0），點(diǎn)C在x軸上方．
（Ⅰ）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），求以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)C的橢圓的方程；
（Ⅱ）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圓的方程；
（Ⅲ）若在給定直線y=x+t上任取一點(diǎn)P，從點(diǎn)P向（Ⅱ）中圓引一條切線，切點(diǎn)為Q．問是否存在一個(gè)定點(diǎn)M，恒有PM=PQ？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省南通市高三考前輔導(dǎo)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知在△ABC中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2，0）和（2，0），點(diǎn)C在x軸上方．
（Ⅰ）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），求以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)C的橢圓的方程；
（Ⅱ）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圓的方程；
（Ⅲ）若在給定直線y=x+t上任取一點(diǎn)P，從點(diǎn)P向（Ⅱ）中圓引一條切線，切點(diǎn)為Q．問是否存在一個(gè)定點(diǎn)M，恒有PM=PQ？請(qǐng)說明理由．

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