18．已知a＞0，不等式$x+\frac{1}{x}≥2，x+\frac{4}{x^2}≥3，…$，可推廣為$x+\frac{a}{x^n}≥n+1$，則a=nn．

分析 由已知中不等式$x+\frac{1}{x}≥2，x+\frac{4}{x^2}≥3，…$，歸納不等式兩邊各項(xiàng)的變化規(guī)律，可得答案．

解答 解：由已知中不等式$x+\frac{1}{x}≥2，x+\frac{4}{x^2}≥3，…$，
歸納可得：不等式左邊第一項(xiàng)為x．第二項(xiàng)為$\frac{{n}^{n}}{{x}^{n}}$，右邊為n+1，
故第n個(gè)不等式為：x+$\frac{{n}^{n}}{{x}^{n}}$≥n+1，
∴a=nn．
故答案為nn

點(diǎn)評(píng) 本題考查了歸納推理，根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì)，推出這類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知等差數(shù)列{an}滿足：a1=2，且a22=a1a5
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n，使得Sn＞60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)A（1，0）、B（4，0），滿足PB=2PA的點(diǎn)P（x，y）形成的曲線記為Γ．
（1）求曲線Γ的方程；
（2）過點(diǎn)B的直線l與曲線Γ相交于C、D兩點(diǎn)，當(dāng)△COD的面積最大時(shí)，求直線l的方程（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（3）設(shè)曲線Γ分別交x、y軸的正半軸于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是曲線Γ位于第三象限內(nèi)一段上的任意一點(diǎn)，連結(jié)QN交x軸于點(diǎn)E、連結(jié)QM交y軸于F．求證四邊形MNEF的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)f（x）=2x-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）
A．$（{-∞，\frac{1}{2}}）$B．$（{\frac{1}{2}，+∞}）$C．$（{0，\frac{1}{2}}）$D．（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知某漁船在漁港O的南偏東60°方向，距離漁港約160海里的B處出現(xiàn)險(xiǎn)情，此時(shí)在漁港的正上方恰好有一架海事巡邏飛機(jī)A接到漁船的求救信號(hào)，海事巡邏飛機(jī)迅速將情況通知了在C處的漁政船并要求其迅速趕往出事地點(diǎn)施救．若海事巡邏飛機(jī)測得漁船B的俯角為68.20°，測得漁政船C的俯角為63.43°，且漁政船位于漁船的北偏東60°方向上．
（Ⅰ）計(jì)算漁政船C與漁港O的距離；
（Ⅱ）若漁政船以每小時(shí)25海里的速度直線行駛，能否在3小時(shí)內(nèi)趕到出事地點(diǎn)？
（參考數(shù)據(jù)：sin68.20°≈0.93，tan68.20°≈2.50，shin63.43°≈0.90，tan63.43°≈2.00，$\sqrt{11}$≈3.62，$\sqrt{13}$≈3.61）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}+1，（x＞2）}\\{\frac{5}{16}{x}^{2}，（0≤x≤2）}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[-$\frac{5}{2}$，-$\frac{9}{4}$）∪（-$\frac{9}{4}$，-1]B．（-$\frac{5}{2}$，-$\frac{9}{4}$）∪（-$\frac{9}{4}$，-1）C．（-$\frac{5}{2}$，-$\frac{9}{4}$）D．（-$\frac{9}{4}$，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．定義a⊕b=max{a，b}，如：3⊕2=3，2⊕2=2，設(shè)$f（x）=（{x^2}-\frac{15}{4}）⊕（{2^x}）$，則函數(shù)f（x）的最小值為$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=-$\frac{1}{x+1}$B．f（x）=x2-3xC．f（x）=3-xD．f （x）=-|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)滿足：
（1）對(duì)于任意不相等的x1，x2，有x1f（x2）+x2f（x1）＞x1f（x1）+x2f（x2）；
（2）存在正數(shù)M，使得|f（x）|≤M，則稱函數(shù)f（x）為“單通道函數(shù)”，給出以下4個(gè)函數(shù)：
①f（x）=sin（x+$\frac{x}{4}$）+cos（x+$\frac{π}{4}$），x∈（0，π）；
②g（x）=lnx+ex，x∈[1，2]；
③h（x）=x3-3x2，x∈[1，2]；
④φ（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{2}^{x}，-1≤x＜0}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+1）-1，0＜x≤1}\end{array}\right.$，其中，“單通道函數(shù)”有①③④．

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