Question

13．已知某漁船在漁港O的南偏東60°方向，距離漁港約160海里的B處出現(xiàn)險(xiǎn)情，此時(shí)在漁港的正上方恰好有一架海事巡邏飛機(jī)A接到漁船的求救信號(hào)，海事巡邏飛機(jī)迅速將情況通知了在C處的漁政船并要求其迅速趕往出事地點(diǎn)施救．若海事巡邏飛機(jī)測得漁船B的俯角為68.20°，測得漁政船C的俯角為63.43°，且漁政船位于漁船的北偏東60°方向上．
（Ⅰ）計(jì)算漁政船C與漁港O的距離；
（Ⅱ）若漁政船以每小時(shí)25海里的速度直線行駛，能否在3小時(shí)內(nèi)趕到出事地點(diǎn)？
（參考數(shù)據(jù)：sin68.20°≈0.93，tan68.20°≈2.50，shin63.43°≈0.90，tan63.43°≈2.00，$\sqrt{11}$≈3.62，$\sqrt{13}$≈3.61）

Answer 1

分析 （Ⅰ）依題意：BO=160海里，AO⊥面BOC，∠ABO=68.20°，∠ACO=63.43°，再計(jì)算AO，OC長即可；
（Ⅱ）在△BOC中，由余弦定理，計(jì)算BC的長，即可求得所需時(shí)間．

解答 解：（Ⅰ）依題意：BO=160海里，AO⊥面BOC，∠ABO=68.20°，∠ACO=63.43°，
∴AO=tan68.20°•BO=400海里，AO=tan63.43°•OC⇒OC=200海里，∴漁政船C與漁港O的距離為200海里．
（Ⅱ）設(shè)BC=x（海里），在△BOC中，∠OBC=120°，由余弦定理得160²+x²-2×160x×（-$\frac{1}{2}$）=200²，化簡得x²+160x-14400=0，（x＞0）
解得x=-80+40$\sqrt{13}$≈64.40（海里）．∵64.40÷25=2.576＜3，∴可以在3小時(shí)內(nèi)趕到出事地點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形模型的構(gòu)建，考查余弦定理的運(yùn)用，同時(shí)考查了空間想象能力，屬于中檔題