如圖,在三棱柱

中,側棱垂直于底面,

,

,

、

分別為

、

的中點.
(1)求證:平面

平面

;
(2)求證:

平面

;
(3)求三棱錐

的體積.

(3)

試題分析:(1)由直線與平面垂直證明直線與平行的垂直;(2)證明直線與平面平行;(3)求三棱錐的體積就用體積公式.
(1)在三棱柱

中,

底面ABC,所以

AB,
又因為AB⊥BC,所以AB⊥平面

,因為AB

平面

,所以平面

平面

.
(2)取AB中點G,連結EG,F(xiàn)G,
因為E,F(xiàn)分別是

、

的中點,所以FG∥AC,且FG=

AC,
因為AC∥

,且AC=

,所以FG∥

,且FG=

,
所以四邊形

為平行四邊形,所以

EG,
又因為EG

平面ABE,

平面ABE,
所以

平面

.
(3)因為

=AC=2,BC=1,AB⊥BC,所以AB=

,
所以三棱錐

的體積為:

=

=

.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)(2011•湖北)如圖,已知正三棱柱ABC﹣A
1B
1C
1的底面邊長為2,側棱長為3

,點E在側棱AA
1上,點F在側棱BB
1上,且AE=2

,BF=

.

(I) 求證:CF⊥C
1E;
(II) 求二面角E﹣CF﹣C
1的大小.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,ABCD是邊長為2的正方形,

,ED=1,

//BD,且

.
(1)求證:BF//平面ACE;
(2)求證:平面EAC

平面BDEF;
(3)求二面角B-AF-C的大小.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AB=2,點E為AD的中點,點F在CD上.若EF∥平面AB
1C,則線段EF的長度等于________.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
對于平面M與平面N,有下列條件:①M,N都垂直于平面Q;②M、N都平行于平面Q;③M內(nèi)不共線的三點到N的距離相等;④l,m為兩條平行直線,且l∥M,m∥N;⑤l,m是異面直線,且l∥M,m∥M;l∥N,m∥N,則可判定平面M與平面N平行的條件是________(填正確結論的序號).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,若Ω是長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1被平面EFGH截去幾何體EFGHB
1C
1后得到的幾何體,其中E為線段A
1B
1上異于B
1的點,F(xiàn)為線段BB
1上異于B
1的點,且EH∥A
1D
1,則下列結論中不正確的是( )

A.EH∥FG |
B.四邊形EFGH是矩形 |
C.Ω是棱柱 |
D.Ω是棱臺 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示的多面體中,

是菱形,

是矩形,

面

,

.

(1)求證:平

;
(2)若

,求四棱錐

的體積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知點

分別是正方體

的棱

的中點,點

分別是線段

與

上的點,則與平面

垂直的直線

有( )

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