在△ABC中，acosB+bcosA=18，則邊c=
 
．
分析：先利用正弦定理把a(bǔ)和b的表達(dá)式代入acosB+bcosA中，利用了兩角和公式化簡整理，求得acosB+bcosA=2RsinC，進(jìn)而把2RsinC轉(zhuǎn)化成邊c，即acosB+bcosA=c，即可求出c的值．
解答：解：由正弦定理得：
a
sinA
= 
b
sinB
=
c
sinC
=2R，
又sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，
∴acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（B+A）=2RsinC=c
又acosB+bcosA=18，∴c=18．
故答案為：18
點(diǎn)評：本題屬于解直角三角形的題型，涉及的知識有兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及正弦定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理完成了邊角問題的互化．
練習(xí)冊系列答案
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在△ABC中，
a
cosB
=
b
cosA
，則△ABC一定是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教B版高中數(shù)學(xué)必修5 1.1正弦定理和余弦定理練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

在ΔABC中，acosB=bcosA, 則該三角形是       三角形。

 

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在△ABC中，
a
cosB
=
b
cosA
，則△ABC一定是（　�。�
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，acosB+bcosA=18，則邊c=______．

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