Question

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，滿足：a₃a₇=-16，a₄+a₆=0，求數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求解a₃和a₇的值，進一步求得公差，代入等差數(shù)列的通項公式得答案．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且滿足a₄+a₆=0，
根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得a₃+a₇=0，又a₃a₇=-16，
∴

a3=4 a7=-4

或

a3=-4 a7=4

，
當

a3=4 a7=-4

時，d=

a7-a3

7-3

=

-4-4

4

=-2，此時數(shù)列的通項公式為a_n=-2n+10；
當

a3=-4 a7=4

時，d=

a7-a3

7-3

=

4-(-4)

7-3

=2，此時數(shù)列的通項公式為a_n=2n-10．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．