Question

【題目】某廠生產(chǎn)和兩種產(chǎn)品，按計(jì)劃每天生產(chǎn)各不得少于10噸，已知生產(chǎn)產(chǎn)品噸需要用煤9噸，電4度，勞動(dòng)力3個(gè)(按工作日計(jì)算).生產(chǎn)產(chǎn)品1噸需要用煤4噸，電5度，勞動(dòng)力10個(gè)，如果產(chǎn)品每噸價(jià)值7萬(wàn)元， 產(chǎn)品每噸價(jià)值12萬(wàn)元，而且每天用煤不超過(guò)300噸，用電不超過(guò)200度，勞動(dòng)力最多只有300個(gè)，每天應(yīng)安排生產(chǎn)兩種產(chǎn)品各多少才是合理的？

Answer 1

【答案】產(chǎn)品20噸和產(chǎn)品噸是合理的.

【解析】試題分析：設(shè)每天生產(chǎn)產(chǎn)品噸和產(chǎn)品噸，根據(jù)用煤量、用電量、勞動(dòng)力的限制列出關(guān)于， 的約束條件，畫(huà)出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)，即可找到最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)即可得結(jié)果.

試題解析：設(shè)每天生產(chǎn)產(chǎn)品噸和產(chǎn)品噸，則創(chuàng)造的價(jià)值為 (萬(wàn)元)，由已知列出的約束條件為

，問(wèn)題就成為在此二元一次不等式組限制的范圍(區(qū)域)內(nèi)尋找，使目標(biāo)函數(shù)取最大值的問(wèn)題，畫(huà)出可行域如圖.

∵，∴當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)與的交點(diǎn)時(shí)， 最大，解方程組得，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，∴當(dāng)時(shí)， 取最大值.

答：每天生產(chǎn)產(chǎn)品20噸和產(chǎn)品噸是合理的.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用、利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬中檔題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線(xiàn)還是虛線(xiàn)）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.