18．從地平面A、B、C三點(diǎn)測(cè)得某山頂?shù)难鼋蔷鶠?5°，設(shè)∠BAC=30°，而B(niǎo)C=200m，求山高（結(jié)果精確到0.1m）．

分析 先求出△ABC的外接圓的半徑R，再利用從地平面A、B、C三點(diǎn)測(cè)得某山頂?shù)难鼋蔷鶠?5°，求山高．

解答 解：由題意，先求出△ABC的外接圓的半徑R，
∵∠BAC=30°，BC=200m，
∴2R=$\frac{200}{sin30°}$=400，
∴R=200，
∵從地平面A、B、C三點(diǎn)測(cè)得某山頂?shù)难鼋蔷鶠?5°，
∴山高h(yuǎn)=Rtan15°=200×$\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1+1×\frac{\sqrt{3}}{3}}$≈53.6m

點(diǎn)評(píng) 本題考查△ABC的外接圓的半徑，考查特殊角三角函數(shù)的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．設(shè)數(shù)列{an}，{bn}均為正項(xiàng)數(shù)列，其中a1=2，b1=1，b2=3，且滿足an，bn+1，an+1成等比數(shù)列，bn，an，bn+1成等差數(shù)列．
（Ⅰ）（1）證明數(shù)列{$\sqrt{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列；
（2）求通項(xiàng)公式an，bn；
（Ⅱ）設(shè)x${\;}_{n}=\frac{1}{（n+2）{a}_{n}}$，數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)和記為Sn，證明：Sn$＜\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．把自然數(shù)1，2，3，4，…按如圖方法排成一個(gè)數(shù)陣，根據(jù)如圖排列規(guī)律，求數(shù)列中第n（n≥3）行從左到右的第三個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該機(jī)合體的表面積為28π+236．

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13．已知數(shù)列{an}中a2=3a1（a1≠0）且滿足Sn+1=4Sn-3Sn-1，其中（n≥2）
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）當(dāng)首項(xiàng)a1=1時(shí)，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且tanA=$\frac{1}{2}$，sinB=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
（1）求tanC的值；
（2）若△ABC最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為1，求b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f（x）=f（398-x）=f（2158-x）=f（3214-x），問(wèn)：函數(shù)值列f（0），f（1），f（2），…，f（999）中最多有多少個(gè)不同的值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1（y≥0）上，定點(diǎn)A（4，0），在直線AP的上方作正三角形PMA，則△PMA的面積的最大值為$9\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=|2cos3x+1|，若f（2x）=-f（2x+a）恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小正值為$\frac{π}{3}$．

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