偶函數(shù)f（x）滿足f（x-2）=f（x+2），且在x∈[0，2]時，f（x）=2cos數(shù)學公式x則關(guān)于x的方程f（x）=數(shù)學公式在 x∈[-2，6]上解的個數(shù)是________．

4
分析：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是周期為4的是偶函數(shù)，在[0，2]上的表達式為f（x）=2cos x，由此不難作出f（x）在[-2，6]上的圖象，再在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)y=（）x的圖象，觀察兩個圖象的交點個數(shù)，即得本題方程實數(shù)根的個數(shù)．
解答：解：∵當x∈[0，2]時，0≤x≤π，f（x）=2cos x
∴函數(shù)f（x）在x=0時，函數(shù)值有最大值f（0）=2cos0=2，
在x=2時，函數(shù)值有最小值f（2）=2cos π=0．
由此作出函數(shù)f（x）在x∈[0，2]時的圖象，呈減函數(shù)趨勢如圖
∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴f（x）在[-2，0]上的圖象與[0，2]上的圖象關(guān)于y軸對稱，如圖所示
∵函數(shù)f（x）滿足f（x-2）=f（x+2），∴函數(shù)f（x）是周期T=4的周期函數(shù)．
因此，將f（x）在[-2，2]上的圖象向右平移一個周期，得f（x）在[2，6]上的圖象
∴函數(shù)f（x）在[-2，6]上的圖象如右圖所示，是位于x軸上方的兩段余弦型曲線弧
在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)y=（ ）x的圖象，可得它經(jīng)過點（0，1），呈減函數(shù)趨勢如圖
因為兩個圖象有4個交點，得關(guān)于x的方程f（x）=（ ）x的實數(shù)根也有4個．
故答案為：4．
點評：本題以一個關(guān)于x的方程根的個數(shù)討論為載體，考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性、基本初等函數(shù)圖象作法和函數(shù)的周期等知識點，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0．則（　　）
A、f（3）＜f（-2）＜f（1）
B、f（1）＜f（-2）＜f（3）
C、f（-2）＜f（1）＜f（3）
D、f（3）＜f（1）＜f（-2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），當x∈[2，3]時，f（x）=x，則當x∈[-2，0]時，f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上單調(diào)遞增，a=f（3），b=f（
2
），c=f（2），則a，b，c大小關(guān)系是（　　）
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、b＞c＞a
D、c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•甘肅一模）定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在R上定義的連續(xù)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x），在區(qū)間[1，2]上單調(diào)，且f（0）•f（1）＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2 010]上的零點的個數(shù)是
 
．

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