【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）.

令，得.

與的情況如上：

所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.

（Ⅱ）當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以在區(qū)間上的最小值為.

當，即時，

由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以在區(qū)間上的最小值為.

當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

所以在區(qū)間上的最小值為.

綜上，當時，的最小值為；

當時，的最小值為；

當時，的最小值為.

【題型】解答題
【結束】
19

【題目】已知拋物線的頂點在原點,焦點在坐標軸上，點為拋物線上一點.

（1）求的方程；

（2）若點在上，過作的兩弦與，若，求證: 直線過定點.

【答案】（1）或；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）當焦點在軸時，設的方程為，當焦點在軸時，設的方程為，分別代入點，求得的值，即可得到拋物線的方程；（2）因為點在上，所以曲線

的方程為，設點，用直線與曲線方程聯(lián)立，利用韋達定理整理得到，即可得到，判定直線過定點.

試題解析：（1）當焦點在軸時，設的方程為，代人點得，即.當焦點在軸時，設的方程為，代人點得，即，

綜上可知： 的方程為或.

（2）因為點在上，所以曲線的方程為.

設點，

直線，顯然存在，聯(lián)立方程有： .,

即即.

直線即直線過定點.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】在數(shù)列{an}中，a1= ，an+1= an ， n∈N*
（1）求證：數(shù)列{ }為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和．

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【題目】如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE= ，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2BG=2．

（1）證明：AG∥平面BDE；
（2）求二面角E﹣BD﹣G的余弦值．

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【題目】若關于某設備的使用年限x(年)和所支出的維修費y(萬元)有如下統(tǒng)計資料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知，y對x呈線性相關關系．

(1) 請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程 ；

(2) 估計使用年限為10年時，試求維修費用約是多少？（精確到兩位小數(shù)）

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【題目】為做好2022年北京冬季奧運會的宣傳工作，組委會計劃從某大學選取若干大學生志愿者，某記者在該大學隨機調(diào)查了1000名大學生，以了解他們是否愿意做志愿者工作，得到的數(shù)據(jù)如表所示：

愿意做志愿者工作

不愿意做志愿者工作

合計

男大學生

610

女大學生

90

合計

800

（1）根據(jù)題意完成表格；

（2）是否有的把握認為愿意做志愿者工作與性別有關？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過拋物線y＝焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，點C在直線y＝－1上，若△ABC為正三角形，則其邊長為

A. 11 B. 13 C. 14 D. 12

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【題目】四棱錐S－ABCD的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2BC＝2CD＝2，△SAD為正三角形．

（Ⅰ）點M為棱AB上一點，若BC∥平面SDM，AM＝λAB，求實數(shù)λ的值；

（Ⅱ）若BC⊥SD，求二面角A－SB－C的余弦值．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由線面平行的性質(zhì)定理可得，據(jù)此可知四邊形BCDM為平行四邊形，據(jù)此可得.

（Ⅱ）由幾何關系，在平面內(nèi)過點作直線于點，以點E為坐標原點，EA方向為X軸，EC方向為Y軸，ES方向為Z軸建立空間坐標系，據(jù)此可得平面的一個法向量，平面的一個法向量，據(jù)此計算可得二面角余弦值為.

（Ⅰ）因為平面SDM, 平面ABCD,平面SDM 平面ABCD=DM,所以，

因為,所以四邊形BCDM為平行四邊形，又,所以M為AB的中點.

因為 .

（Ⅱ）因為 ， ，所以平面，又因為平面，

所以平面平面，平面平面，

在平面內(nèi)過點作直線于點，則平面，

在和中，因為，所以，

又由題知，所以所以，

以下建系求解.以點E為坐標原點，EA方向為X軸，EC方向為Y軸，ES方向為Z軸建立如圖所示空間坐標系，

則，，，，，

，，，，

設平面的法向量，則，所，

令得為平面的一個法向量，

同理得為平面的一個法向量，

，因為二面角為鈍角.

所以二面角余弦值為.

【點睛】

本題考查了立體幾何中的判斷定理和二面角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關系的相互轉化，通過嚴密推理，明確角的構成.同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.

【題型】解答題
【結束】
19

【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元．

（Ⅰ）請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪y（單位：元）與送貨單數(shù)n的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄，發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)滿足以下條件：在這100天中的派送量指標滿足如圖所示的直方圖，其中當某天的派送量指標在（，]（n＝1，2，3，4，5）時，日平均派送量為50＋2n單．若將頻率視為概率，回答下列問題：

①根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設每名派送員的日薪為X（單位：元），試分別求出甲、乙兩種方案的日薪X的分布列，數(shù)學期望及方差；

②結合①中的數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計學的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由。

（參考數(shù)據(jù)：0．62＝0．36，1．42＝1．9 6，2．6 2＝6．76，3．42＝1 1．56，3．62＝12．96，4．62＝21．16，15．62＝243．36，20．42＝416．16，44．42＝1971．36）

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【題目】已知某路段最高限速60km/h，電子監(jiān)控測得連續(xù)6輛汽車的速度用莖葉圖表示如下（單位：km/h）．若從中任取2輛，則恰好有1輛汽車超速的概率為（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù).

(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若,當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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