兩根帶有滑道的鐵桿，分別繞著定點(diǎn)A和B(AB=2a)在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，并且轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩桿保持交角為45°，求兩桿交點(diǎn)P的軌跡．

 

答案：
解析：

以兩定點(diǎn)A、B所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則A(-a，0)，B(a，0)．設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)．

 

　　∵　，，∠APB=45°，

　　∴　∠APB

　　 　　　　　，

　　∴　，整理得

　　x2+(y-a)2=2a2　　　 ①

　　或x2+(y+a)2=2a2　　 ②

　　令O1(0，a)，O2(0，-a)，則方程①②分別表示|PO1|=a，|PO2|=．

　　∴　P點(diǎn)的軌跡是分別以O1、O2為圓心，半徑為a的兩個(gè)圓的優(yōu)弧．排除A(-a，0)、B(a，0)兩點(diǎn)．經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)kPA或kPB不存在時(shí)所對(duì)應(yīng)P點(diǎn)的坐標(biāo)分別滿足方程①、②，即此時(shí)的P點(diǎn)也在軌跡上，如圖

 


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