精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
15．如圖，在半徑為$\sqrt{7}$的圓O中，弦AB，CD相交于點P，PA=PB=2，PD=1，則圓心O到弦CD的距離為（　�。�
A．5B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．4

分析 首先利用相交弦定理求出CD的長，再利用勾股定理求出圓心O到弦CD的距離，注意計算的正確率．

解答 解：由相交弦定理得，AP×PB=CP×PD，
∴2×2=CP•1，
解得：CP=4，又PD=1，
∴CD=5，
又⊙O的半徑為$\sqrt{7}$，
則圓心O到弦CD的距離為d=$\sqrt{7-（\frac{5}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：B．

點評 此題主要考查了相交弦定理，垂徑定理，勾股定理等知識，題目有一定綜合性，是中、高考題的熱點問題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．如圖，四邊形ABCD內接于圓O，AC與BD相交于點F，AE與圓O相切于點A，與CD的延長線相交于點E，∠ADE=∠BDC．
（Ⅰ）證明：A、E、D、F四點共圓；
（Ⅱ）證明：AB∥EF．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知點P為線段y=2x，x∈[2，4]上任意一點，點Q為圓C：（x-3）2+（y+2）2=1上一動點，則線段|PQ|的最小值為（　　）
A．$\sqrt{37}$-1B．$\frac{8\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{8\sqrt{5}-5}{5}$D．$\sqrt{37}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，四邊形BDD1B1是正方形．E是棱CC1的中點．
（1）求證：面BED1⊥面BDD1B1；
（2）求二面角B1-AD1-C1的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．如圖．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，點M，N分別為BC，PA的中點，且AB=AC=1．
（I）證明：MN∥平面PCD；
（Ⅱ）設直線PC與平面ABCD所成角為$\frac{π}{3}$，求二面角C-PB一A的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．如圖，PA，PC為圓O的兩條不同切線，割線PDB與圓O交于不同兩點D，B．
（1）求證：$\frac{AD}{AB}$=$\frac{PC}{PB}$；
（2）若DA=4，AB=6，BC=3，求線段CD的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數f（x）=aln（x+1）-x2，在區(qū)間（0，1）內任取兩個不相等的實數p，q，若不等式$\frac{f（p+1）-f（q+1）}{p-q}$＞1恒成立，則實數a的取值范圍是（　�。�
A．[15，+∞）B．[6，+∞）C．（-∞，15]D．（-∞，6]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C1的極坐標方程為ρsin2θ=2cosθ，點B滿足2$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OA}$，其中A在曲線C1上，點B的軌跡為曲線C2
（Ⅰ）求曲線C2的極坐標方程；
（Ⅱ）已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數）與曲線C2相交于M，N，求△MNO的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知直線l：4x+3y-5=0與圓C：x2+y2-4=0交于A、B兩點，O為坐標原點，則 $\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=（　　）
A．2$\sqrt{3}$B．-2$\sqrt{3}$C．2D．-2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案