15．如圖，在半徑為$\sqrt{7}$的圓O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，PA=PB=2，PD=1，則圓心O到弦CD的距離為（　�。�
A．5B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．4

分析 首先利用相交弦定理求出CD的長，再利用勾股定理求出圓心O到弦CD的距離，注意計(jì)算的正確率．

解答 解：由相交弦定理得，AP×PB=CP×PD，
∴2×2=CP•1，
解得：CP=4，又PD=1，
∴CD=5，
又⊙O的半徑為$\sqrt{7}$，
則圓心O到弦CD的距離為d=$\sqrt{7-（\frac{5}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了相交弦定理，垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，題目有一定綜合性，是中、高考題的熱點(diǎn)問題．

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相關(guān)習(xí)題

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15．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AC與BD相交于點(diǎn)F，AE與圓O相切于點(diǎn)A，與CD的延長線相交于點(diǎn)E，∠ADE=∠BDC．
（Ⅰ）證明：A、E、D、F四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）證明：AB∥EF．

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16．已知點(diǎn)P為線段y=2x，x∈[2，4]上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓C：（x-3）2+（y+2）2=1上一動(dòng)點(diǎn)，則線段|PQ|的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{37}$-1B．$\frac{8\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{8\sqrt{5}-5}{5}$D．$\sqrt{37}$

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3．如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，四邊形BDD1B1是正方形．E是棱CC1的中點(diǎn)．
（1）求證：面BED1⊥面BDD1B1；
（2）求二面角B1-AD1-C1的余弦值．

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10．如圖．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)M，N分別為BC，PA的中點(diǎn)，且AB=AC=1．
（I）證明：MN∥平面PCD；
（Ⅱ）設(shè)直線PC與平面ABCD所成角為$\frac{π}{3}$，求二面角C-PB一A的余弦值．

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20．如圖，PA，PC為圓O的兩條不同切線，割線PDB與圓O交于不同兩點(diǎn)D，B．
（1）求證：$\frac{AD}{AB}$=$\frac{PC}{PB}$；
（2）若DA=4，AB=6，BC=3，求線段CD的長度．

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7．已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）-x2，在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)p，q，若不等式$\frac{f（p+1）-f（q+1）}{p-q}$＞1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[15，+∞）B．[6，+∞）C．（-∞，15]D．（-∞，6]

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4．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2cosθ，點(diǎn)B滿足2$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OA}$，其中A在曲線C1上，點(diǎn)B的軌跡為曲線C2
（Ⅰ）求曲線C2的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與曲線C2相交于M，N，求△MNO的面積．

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5．已知直線l：4x+3y-5=0與圓C：x2+y2-4=0交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 $\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=（　�。�
A．2$\sqrt{3}$B．-2$\sqrt{3}$C．2D．-2

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