15．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AC與BD相交于點(diǎn)F，AE與圓O相切于點(diǎn)A，與CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，∠ADE=∠BDC．
（Ⅰ）證明：A、E、D、F四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）證明：AB∥EF．

分析 （Ⅰ）由題意證明∠CAE=∠ADE，又已知∠ADE=∠BDC，可證∠BDC=∠CAE，從而可得A，E，D，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．
（Ⅱ）由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠ADE=∠AFE=∠BDC，又∠BDC=∠BAC，從而可證∠AFE=∠BAC，即可證明AB∥EF．

解答 （本題滿分為10分）
證明：（Ⅰ）因?yàn)锳E與圓O相切于點(diǎn)A，
所以∠CAE=∠CBA；
因?yàn)樗倪呅蜛BCD內(nèi)接于圓O，
所以∠CBA=∠ADE；
又已知∠ADE=∠BDC，
所以∠BDC=∠CAE，
故A，E，D，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠ADE=∠AFE=∠BDC，
又∠BDC=∠BAC（同弧所對(duì)的圓周角相等），
所以∠AFE=∠BAC，
故AB∥EF．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了弦切角定理，圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2AD=2AA1=2，P為A1B1中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CP⊥平面AD1P；
（Ⅱ）求點(diǎn)P到平面ACD1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-a|．
（1）若f（x）的最小值為2，求a的值；
（2）若f（x）≤|2x-4|的解集包含[-2，-1]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知C為AB為直徑的圓O上任意一點(diǎn)，且△SAC為等邊三角形，平面SAC⊥平面ABC．
（1）求證：BC⊥SA；
（2）求二面角A-BC-S所成角的大小；
（3）若AC=2，SB=2$\sqrt{3}$，求直線SB與平面ABC所成角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知點(diǎn)P是二面角α-AB-β兩個(gè)半平面外一點(diǎn)，且滿足PC⊥α，PD⊥β，C、D是垂足．
（Ⅰ）試判斷直線AB線與直線CD的位置關(guān)系．并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）若二面角α-AB-β的大小為θ（0＜θ＜π），求∠CPD的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，BC=$\sqrt{3}$AB，對(duì)角線AC=2．
（1）求對(duì)角線BD的長(zhǎng)；
（2）求點(diǎn)A到BD的長(zhǎng)．
（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2+\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．在極坐標(biāo)系中，圓C：ρ=2與曲線ρ=$\frac{a}{1-acosθ}$（a＞0）交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|取最大值時(shí)，a=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=x2+（m-1）x+m2-2，若f（x）=0的兩根一個(gè)大于-1，一個(gè)小于-1，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．如圖，在半徑為$\sqrt{7}$的圓O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，PA=PB=2，PD=1，則圓心O到弦CD的距離為（　　）
A．5B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．4

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同步練習(xí)冊(cè)答案