Question

1．已知函數(shù)f（x+1）的圖象關于x=-1對稱，當x≥0時，f（x）=3^-x，f（2）-f（2x-1）＜0的解為（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 利用f（x）與f（x+1）的圖象圖象間的關系，判斷f（x）的圖象關于y軸對稱，f（x）是偶函數(shù)，根據(jù)x≥0時，f（x）=3^-x，得到函數(shù)的單調性，則原不等式轉化為|2x-1|＜2，解得即可．

解答 解：∵f（x+1）的圖象關于x=-1對稱，
∴f（x）的圖象關于y軸對稱，即f（x）是偶函數(shù)，
∵由x≥0時，f（x）=3^-x知，
f（x）在x≥0時遞減，在x＜0時遞增，
∵f（2）-f（2x-1）＜0，
∴f（2）＜f（2x-1），
∴|2x-1|＜2，
∴$-\frac{1}{2}＜x＜\frac{3}{2}$．
故答案為：（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

點評 本題考查函數(shù)圖象的平移變換及函數(shù)的單調性和不等式的解集問題，屬于中檔題