Question

已知：平行四邊形ABCD，AB=1，BC=2，∠BAD=60°，E為AD中點(diǎn)．將?ABCD沿BE折成直二面角．
（1）求證：CE⊥AB；
（2）求點(diǎn)B到面ACD的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算,直線與平面垂直的性質(zhì)

專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）證明：利用CE⊥BE，面ABE⊥平面BCDE，平面ABE∩平面BCDE=BE，可得CE⊥面ABE，即可證明CE⊥AB；
（2）利用等體積求點(diǎn)B到面ACD的距離．

解答： （1）證明：由題意，BE=1，BC=2，CE=

3

，
∴BE²+CE²=BC²，
∴CE⊥BE，
∵平面ABE⊥平面BCDE，平面ABE∩平面BCDE=BE，
∴CE⊥面ABE，
∵AB?面ABE，
∴CE⊥AB；
（2）解：取BE的中點(diǎn)O，則AO=

3

2

，連接OD，OC，則
∵OD=

1+ 1 4 -2×1× 1 2 ×(- 1 2 )

=

7

2

，OC=

4+ 1 4 -2×2× 1 2 × 1 2

=

13

2

，
∴AC=

13 4 + 3 4

=2，AD=

7 4 + 3 4

=

5

2

，
∵CD=1，
∴cos∠ACD=

4+1- 5 4

2×2×1

=

15

16

，
∴sin∠ACD=

31

16

，
∴S_△ACD=

1

2

×2×1×

31

16

=

31

16

，
設(shè)點(diǎn)B到面ACD的距離為h，則
∵S_△BCD=

1

2

×2×

3

2

=

3

2

，
∴

1

3

×

3

2

×

3

2

=

1

3

×

31

16

h，
∴h=

12 31

31

，
即點(diǎn)B到面ACD的距離為

12 31

31

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直的證明，考查面面垂直的性質(zhì)，考查等體積法的運(yùn)用，正確運(yùn)用線面垂直的判定是關(guān)鍵．