已知函數(shù)f（x）=2sinωx，其中ω＞0，若x1∈[-
2
3
π，0），x2∈（0，
π
4
]，f（x1）=f（x2），則ω的最小值為
 
．
考點：正弦函數(shù)的圖象
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由函數(shù)的奇偶性的定義判斷出函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，再由題意和函數(shù)的周期公式列出不等式，求出ω的取值范圍．
解答： 解：由題意知，函數(shù)f（x）=2sinωx是奇函數(shù)，
因為存在x1∈[-
2
3
π，0），x2∈（0，
π
4
]，使得f（x1）=f（x2），
所以根據(jù)周期函數(shù)圖象得出：函數(shù)f（x）的周期T=
2π
ω
≤
4π
3
，解得?≥
3
2
，
則ω的取值范圍為[
3
2
，+∞），
故答案為：
3
2
．
點評：本題考查正弦函數(shù)的周期性，以及函數(shù)的奇偶性的定義，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，若ABCD為平行四邊形，EF∥AB，AE與BF相交于點N，DE與CF相交于點M．求證：MN∥AD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：平行四邊形ABCD，AB=1，BC=2，∠BAD=60°，E為AD中點．將?ABCD沿BE折成直二面角．
（1）求證：CE⊥AB；
（2）求點B到面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b=
a，a-b≤1
b，a-b＞1
，設函數(shù)f（x）=（x2-2）?（x-1），x∈R，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）=c恰有兩個實根，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的半焦距為c（c＞0），左焦點為F，右頂點為A，拋物線y2=
15
8
(a+c)x與橢圓交于B、C兩點，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是（　�。�
A、
8
15
B、
4
15
C、
2
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=ln（2x+3）+x2的單調(diào)區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E與雙曲線
x2
3
-y2=1焦點相同，且過點（2，
5
3
），
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）直線AB和直線CD均過原點且互相垂直，若A，B，C，D四點都在橢圓E上，求四邊形ACBD面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別在PC，BD上，
CE
CP
=
BF
BD
=
1
3
，側面PAD⊥底面AB-CD，且PA=PD=
2
，AD=2．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：平面PAB⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
tan(
x
2
+
π
3
)
的周期和單調(diào)區(qū)間．

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