Question

如果實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y的最大值為12，最小值3，那么實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_______．

Answer 1

2
分析：先畫(huà)出可行域，得到角點(diǎn)坐標(biāo)．再通過(guò)對(duì)斜率的分類(lèi)討論得到最大最小值點(diǎn)，與原題相結(jié)合即可得到答案．
解答：解：可行域如圖，
得：A（1，4.4），B（5，2），C（1，1）．
又l₁：x-4y+3=0的斜率k₁=；
l₂：3x+5y-25=0的斜率k₂=-．
①當(dāng)-k＜-時(shí)，C為最小值點(diǎn)，B為最大值點(diǎn)；
有：5k+2=12，且k+1=3，
?k=2；
②當(dāng)-k＞時(shí)，C為最小值點(diǎn)，A為最大值點(diǎn)；
有：k+4.4=12，且k+1=3，
?k無(wú)解；
③當(dāng)-＜-k＜0時(shí)，C為最小值點(diǎn)，A為最大值點(diǎn)；
有：k+4.4=12，且k+1=3，
?k無(wú)解；
④當(dāng)-k∈（0，）時(shí)，C為最小值點(diǎn)，A為最大值點(diǎn)．
有：k+4.4=12，且k+1=3，
?k無(wú)解；
∴由①得k=2，其它情況的解都不符合要求．
故k=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃以及分類(lèi)討論思想．解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義．