定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=-f（x）對所有實數(shù)x都成立，且在[-2，0]上單調(diào)遞增，則下列成立的是（ ）
A．a(chǎn)＞b＞c
B．b＞c＞a
C．b＞a＞c
D．c＞a＞b
【答案】分析：由已知中定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=-f（x）對所有實數(shù)x都成立，且在[-2，0]上單調(diào)遞增，我們易得到函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，進而將三個自變量轉(zhuǎn)換到同一單調(diào)區(qū)間上，進而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到結(jié)論．
解答：解：∵函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，
又∵f（x+2）=-f（x）對所有實數(shù)x都成立，
∴函數(shù)以4為周期的周期函數(shù)
又∵函數(shù)f（x）在[-2，0]上單調(diào)遞增
∴函數(shù)f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減
，，
∵
∴b＞c＞a
故選B
點評：本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)周期性的綜合應(yīng)用，其中解答本題的關(guān)鍵是將三個自變量利用函數(shù)的周期性和奇偶性轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

17、定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足：
①對任意x∈R都有f（x+2）=f（x）+f（1）成立；
②f（0）=-1；
③當x∈（-1，0）時，都有f′（x）＜0．
若方程f（x）=0在區(qū)間[a，3]上恰有3個不同實根，則實數(shù)a的取值范圍是
（-3，-1]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足：①對x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）；②當x1，x2∈[0，3]且x1≠x2時，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0，若方程f（x）=0在區(qū)間[a，8-a]上恰有3個不同實根，實數(shù)a的取值范圍是
（-7，-3）
（-7，-3）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在（-∞，0]上遞增，函數(shù)f（x）的一個零點為-
1
2
，求滿足f（log
1
9
x）≥0的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當x∈（0，1]時單調(diào)遞增，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)y=f （x）滿足f （ x+2 ）=-f （x）對所有實數(shù)x都成立，且在[-2，0]上單調(diào)遞增，a=f（
3
2
），b=f（
7
2
），c=f（log 
1
2
8），則a，b，c的由大到小順序是（用“＞”連 結(jié)）
 
．

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