下列結(jié)論正確的是( 。
A、不等式x2≥4的解集為{x|x≥±2}
B、不等式x2-9<0的解集為{x|x<3}
C、不等式(x-1)2<2的解集為{x|1-
2
<x<1+
2
}
D、設(shè)x1,x2為ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)根,且x1<x2,則不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|x1<x<x2}
分析:根據(jù)一元二次不等式的解法,分別求出各選項(xiàng)中不等式的解集,判斷正確與否即可得到答案.
解答:解:A選項(xiàng)中的不等式x2≥4,變形為x2-4≥0,
即(x-2)(x+2)≥0,
得到
x-2≥0
x+2≥0
x-2≤0
x+2≤0
,
解得x≥2或x≤-2,所以A錯(cuò);

B選項(xiàng)的不等式x2-9<0即(x+3)(x-3)<0,
得到
x+3>0
x-3<0
x+3<0
x-3>0
,
解得-3<x<3或無(wú)解,所以-3<x<3,B錯(cuò);

C選項(xiàng)(x-1)2<2變形為(x-1)2-2<0,
即(x-1+
2
)(x-1-
2
)<0,
得到
x-1+
2
>0
x-1-
2
<0
x-1+
2
<0
x-1-
2
>0

解得1-
2
<x<1+
2
或無(wú)解,所以1-
2
<x<1+
2
.C正確;

D選項(xiàng)ax2+bx+c<0解得時(shí)候應(yīng)該先討論a的符號(hào),
當(dāng)a>0時(shí),不等式變形為a(x-x1)(x-x2)<0,
解得x1<x<x2;當(dāng)a<0時(shí),
得到(x-x1)(x-x2)>0,
解得x>x2或x<x1.所以D錯(cuò).
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查一元二次不等式的解法,考查分類討論的思想,是中檔題.
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