【題目】已知函數(shù)滿足，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.

【答案】

【解析】

由題意，把在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象在區(qū)間內(nèi)有4個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，分類討論，即可求解，得到答案.

由題意，函數(shù)滿足，即，即函數(shù)是以6為周期的周期函數(shù)，

又由在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

即在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

即函數(shù)與的圖象在區(qū)間內(nèi)有4個(gè)不同的交點(diǎn)，

又由函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，

由直線，可知直線恒過點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，此時(shí)直線與函數(shù)的圖象恰有4個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，即，此時(shí)函數(shù)與直線有5個(gè)同的交點(diǎn)，

當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，此時(shí)圓心到直線的距離等于圓的半徑，即，解得或（舍去），此時(shí)函數(shù)與直線有3個(gè)同的交點(diǎn)，

此時(shí)函數(shù)與直線恰有4個(gè)同的交點(diǎn)，則

綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y2=8x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離為6，若點(diǎn)P為拋物線C準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，則|OP|+|AP|的最小值為（　�。�

A. 4B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】楊輝，字謙光，南宋時(shí)期杭州人.在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如圖所示的三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖，并說明此表引自11世紀(jì)中葉（約公元1050年）賈憲的《釋鎖算術(shù)》，并繪畫了“古法七乘方圖”.故此，楊輝三角又被稱為“賈憲三角”.楊輝三角是一個(gè)由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，一般形式如下：

基于上述規(guī)律，可以推測(cè)，當(dāng)時(shí)，從左往右第22個(gè)數(shù)為_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.直線與軸正半軸和軸分別交于點(diǎn)、，與橢圓分別交于點(diǎn)、，各點(diǎn)均不重合且滿足 ，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，試證明:直線過定點(diǎn)并求此定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，是函數(shù)（其中常數(shù)）圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，若的最小值為0，則函數(shù)的最大值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某健身館在2019年7、8兩月推出優(yōu)惠項(xiàng)目吸引了一批客戶.為預(yù)估2020年7、8兩月客戶投入的健身消費(fèi)金額，健身館隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)了2019年7、8兩月100名客戶的消費(fèi)金額，分組如下：（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）若把2019年7、8兩月健身消費(fèi)金額不低于800元的客戶，稱為“健身達(dá)人”，經(jīng)數(shù)據(jù) 處理，現(xiàn)在列聯(lián)表中得到一定的相關(guān)數(shù)據(jù)，請(qǐng)補(bǔ)全空格處的數(shù)據(jù)，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“健身達(dá)人”與性別有關(guān)？

健身達(dá)人

非健身達(dá)人

總計(jì)

男

10

女

30

總計(jì)

（2）為吸引顧客，在健身項(xiàng)目之外，該健身館特別推出健身配套營(yíng)養(yǎng)品的銷售，現(xiàn)有兩種促銷方案.

方案一：每滿800元可立減100元；

方案二：金額超過800元可抽獎(jiǎng)三次，每次中獎(jiǎng)的概率為，且每次抽獎(jiǎng)互不影響，中獎(jiǎng)1次打9折，中獎(jiǎng)2次打8折，中獎(jiǎng)3次打7折.

若某人打算購(gòu)買1000元的營(yíng)養(yǎng)品，請(qǐng)從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案.

（3）在（2）中的方案二中，金額超過800元可抽獎(jiǎng)三次，假設(shè)三次中獎(jiǎng)結(jié)果互不影響，且三次中獎(jiǎng)的概率為，記為銳角的內(nèi)角，

求證：

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)求證:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的漸近線方程為y=±2x，且該雙曲線過點(diǎn)(2,2).

（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)A為雙曲線C上任一點(diǎn)，F1F2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn),過其中的一個(gè)焦點(diǎn)作∠F1AF2的角平分線的垂線，垂足為點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，a∈R.

（1）若函數(shù)f（x）在x＝1處的切線為y＝2x+b，求a，b的值；

（2）記g（x）＝f（x）+ax，若函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，）上有最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）當(dāng)a＝0時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）＝bx2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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