如圖，在五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，面CDE是等邊三角形，棱．

（1）證明FO//平面CDE；

（2）設(shè)，證明EO⊥平面CDF。

證明：（1）取CD中點(diǎn)M，連結(jié)OM，在矩形ABCD中

，又，則。連結(jié)EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形

∴ FO//EM                      

又 ∵ FO平面CDE，且EM平面CDE，∴ FO//平面CDE   

（2）連結(jié)FM，由（1）和已知條件，在等邊中，CM=DM，EM⊥CD且。

因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM 

∵ CD⊥OM，CD⊥EM    ∴ CD⊥平面EOM，從而CD⊥EO

而FMCD=M，所以平面CDF  

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG．且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1．
（Ⅰ）求證：BF∥平面ACGD；
（Ⅱ）求五面體ABCDEFG的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在五面體ABCDE中，平面BCD⊥平面ABC，DC=DB=
3
，AC=BC=2ED=2，AC⊥BC，且ED∥AC    
（1）求證：平面ABE⊥平面ABC
（2）在線段BC上有一點(diǎn)F，且BF=
1
2
，求二面角F-AE-B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在五面體ABC-DEF中，四邊形BCFE 是矩形，DE⊥平面BCFE．
求證：（1）BC⊥平面ABED；
（2）CF∥AD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年遼寧省鞍山一中高考數(shù)學(xué)五模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在五面體ABCDE中，平面BCD⊥平面ABC，DC=DB=，AC=BC=2ED=2，AC⊥BC，且ED∥AC    
（1）求證：平面ABE⊥平面ABC
（2）在線段BC上有一點(diǎn)F，且，求二面角F-AE-B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷2（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG．且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1．
（Ⅰ）求證：BF∥平面ACGD；
（Ⅱ）求五面體ABCDEFG的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案