17．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（a-2）x，x≥1\\{（\frac{1}{2}）^x}-1，x＜1\end{array}$是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤$\frac{3}{2}$．

分析 根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（a-2）x，x≥1\\{（\frac{1}{2}）^x}-1，x＜1\end{array}$是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{\frac{1}{2}-1≥a-2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＜2}\\{a≤\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
得a≤$\frac{3}{2}$，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤$\frac{3}{2}$，
故答案為：a≤$\frac{3}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）求f（x）在區(qū)間$[\frac{1}{e}，e]$的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知集合M={x|x2-1≤0}，N=|x∈Z|$\frac{1}{2}$＜2x+1＜4}，則M∩N=（　�。�
A．{1}B．{-1，0}C．{-1，0，1}D．∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=4|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為120°，則（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=-$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知復(fù)數(shù)z=m（m-1）+（m2+2m-3）i；當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是：
（1）實(shí)數(shù)
（2）虛數(shù)
（3）純虛數(shù)
（4）零．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在極坐標(biāo)系中，曲線C1的極坐標(biāo)方程是ρ=$\frac{24}{4cosθ+3sinθ}$，以極點(diǎn)為原點(diǎn)O，極軸為x軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度）的直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C2的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程與曲線C2的普通方程；
（2）若用（$\frac{x}{2\sqrt{2}}，\frac{y}{2}$）代換曲線C2的普通方程中的（x，y）得到曲線C3的方程，若M，N分別是曲線C1和曲線C3上的動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．（1）若x，y滿足|x-3y|＜$\frac{1}{2}$，|x+2y|＜$\frac{1}{6}$，求證：|x|＜$\frac{3}{10}$；
（2）求證：x4+16y4≥2x3y+8xy3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+a，函數(shù)g（x）=|2x-1|．
（1）若當(dāng)g（x）≤5時(shí)，恒有f（x）≤6，求實(shí)數(shù)a的最大值；
（2）若當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）+g（x）≥3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值．
（1）求a、b的值；
（2）若對(duì)于任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范圍．

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