9．（1）若x，y滿足|x-3y|＜$\frac{1}{2}$，|x+2y|＜$\frac{1}{6}$，求證：|x|＜$\frac{3}{10}$；
（2）求證：x4+16y4≥2x3y+8xy3．

分析 （1）利用絕對值不等式的性質(zhì)即可證明；
（2）作差比較即可．

解答 證明：（1）利用絕對值不等式的性質(zhì)得：
|x|=$\frac{1}{5}$[|2（x-3y）+3（x+2y）|]≤$\frac{1}{5}$[|2（x-3y）|+|3（x+2y）|]＜$\frac{1}{5}$（2×$\frac{1}{2}$+3×$\frac{1}{6}$）=$\frac{3}{10}$；
（2）因?yàn)閤4+16y4-（2x3y+8xy3）=x4-2x3y+16y4-8xy3=x3（x-2y）+8y3（2y-x）
=（x-2y）（x3-8y3）=（x-2y）（x-2y）（x2+2xy+4y2）
=（x-2y）2[（x+y）2+3y2]≥0，
所以x4+16y4≥2x3y+8xy3．

點(diǎn)評 本題考查了絕對值不等式的性質(zhì)，作差法證明不等式，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知隨機(jī)變量η滿足E（1-η）=5，D（1-η）=5，則下列說法正確的是（　　）
A．E（η）=-5，D（η）=5B．E（η）=-4，D（η）=-4C．E（η）=-5，D（η）=-5D．E（η）=-4，D（η）=5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，它的一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線x2=4y的準(zhǔn)線上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一條直線l與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，直線OM、ON的斜率之積為-$\frac{1}{4}$，求△MON的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（a-2）x，x≥1\\{（\frac{1}{2}）^x}-1，x＜1\end{array}$是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．為了引導(dǎo)居民合理用水，某市決定全面實(shí)施階梯水價(jià)，階梯水價(jià)原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià)，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表：
階梯級別第一階梯水量　第二階梯水量　第三階梯水量　
　月用水量范圍（單位：立方米）（0，10]（10，15]　（15，+∞）
從本市隨機(jī)抽取了10戶家庭，統(tǒng)計(jì)了同一個(gè)月的用水量，得到如圖所示的莖葉圖．
（1）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯水量的戶數(shù)的分布列和均值；
（2）用抽到的10戶家庭作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況，從全市依次隨機(jī)抽取10戶，若抽到n戶月用水量為第二階梯水量的可能性最大，求出n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，兩條漸近線分別為l1，l2，過F1作F1A⊥l1于點(diǎn)A，過F2作F2B⊥l2于點(diǎn)B，O為原點(diǎn)，若△ABO是邊長為$\sqrt{3}$的等邊三角形，則雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{21}-\frac{y^2}{9}=1$B．$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{21}=1$C．$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{9}=1$D．$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{3}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=x3-3x2-m，g（x）=3ex-6（1-m）x-3（m∈R，e為自然對數(shù)底數(shù)）．
（1）試討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）證明：當(dāng)m＞0，且x＞0時(shí)，總有g(shù)（x）＞f'（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．下列關(guān)系中，是相關(guān)關(guān)系的有多少個(gè)（　�。�
①利息與利率                                ②學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系
③居民收入與儲(chǔ)蓄存款                  ④學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論．主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理．?dāng)?shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和．是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．其前10項(xiàng)依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，則此數(shù)列第20項(xiàng)為（　�。�
A．180B．200C．128D．162

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