Question

在邊長為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？

Answer 1

分析：先設(shè)箱底邊長為xcm，則箱高h=

60-x

2

cm，得箱子容積，再利用導(dǎo)數(shù)的方法解決，應(yīng)注意函數(shù)的定義域．

解答：解：設(shè)箱底邊長為xcm，則箱高h=

60-x

2

cm，得箱子容積V(x)=x2h=

60x2-x3

2

（0＜x＜60）．
V′(x)=60x-

3x2

2

（0＜x＜60）
令    V′(x)=60x-

3x2

2

=0，
解得  x=0（舍去），x=40，
并求得V（40）=16 000
由題意可知，當(dāng)x過小（接近0）或過大（接近60）時(shí)，箱子容積很小，因此，16 000是最大值
答：當(dāng)x=40cm時(shí)，箱子容積最大，最大容積是16 000cm³

點(diǎn)評：（1）解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問題，需要分析問題中各個(gè)變量之間的關(guān)系，找出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，并確定函數(shù)的定義區(qū)間；所得結(jié)果要符合問題的實(shí)際意義．（2）根據(jù)問題的實(shí)際意義來判斷函數(shù)最值時(shí)，如果函數(shù)在此區(qū)間上只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么這個(gè)極值就是所求最值，不必再與端點(diǎn)值比較．（3）相當(dāng)多有關(guān)最值的實(shí)際問題用導(dǎo)數(shù)方法解決較簡單