Question

（2012•安徽模擬）下列命題正確的是（　�。�

• A．在（

  π

  2

  ，π）內(nèi)，存在x，使sinx+cosx=

  5

  4

• B．函數(shù)y=2sin(x+

  π

  5

  )的圖象的一條對(duì)稱軸是x=

  4

  5

  π
• C．函數(shù)y=

  1

  1+ta n 2   x

  的周期為

  π

  2

• D．函數(shù)y=2sinx的圖象可以由函數(shù)y=2sin(2x-

  π

  4

  )的圖象向左平移

  π

  8

  個(gè)單位得到

Answer 1

分析：根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在（

π

2

，π）內(nèi)的值域，可判斷A的真假；
根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性，可以判斷B的真假；
利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及降次公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，進(jìn)而根據(jù)余弦型函數(shù)的周期性，可以判斷C的真假；
根據(jù)正弦型函數(shù)的平移變換法則，可以判斷D的真假．

解答：解：當(dāng)（

π

2

，π）內(nèi)，cosx＜0，故sinx+cosx＜1≠

5

4

，故A錯(cuò)誤；
當(dāng)x=

4

5

π時(shí)，函數(shù)y=2sin(x+

π

5

)=0，不等最值，故x=

4

5

π不是函數(shù)的對(duì)稱軸，故B錯(cuò)誤；
函數(shù)y=

1

1+ta n 2   x

=cos²x=

1

2

+

1

2

cos2x，∵ω=2，故T=π，故C錯(cuò)誤
將函數(shù)y=2sin(2x-

π

4

)的圖象向左平移

π

8

個(gè)單位，可得函數(shù)y=2sin[2(x+

π

8

)-

π

4

]=2sinx的圖象
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題真假判斷與應(yīng)用，三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的值域，對(duì)稱性，周期性及平移變換法則，是解答本題的關(guān)鍵．