20．橢圓$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的內(nèi)接正方形面積為16．

分析 設(shè)內(nèi)接正方形的位于第一象限內(nèi)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（m，m），m 為正實(shí)數(shù)，由$\frac{{m}^{2}}{12}$+$\frac{{m}^{2}}{6}$=1，求出m值，即得內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得到面積．

解答 解：設(shè)內(nèi)接正方形的位于第一象限內(nèi)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（m，n），
由內(nèi)接正方形可得m=n，邊長(zhǎng)為2m，
由$\frac{{m}^{2}}{12}$+$\frac{{m}^{2}}{6}$=1，
解得m=2，
即有正方形的邊長(zhǎng)為4，面積為16．
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求得內(nèi)接正方形的位于第一象限內(nèi)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C；$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)為A，B，點(diǎn)P為橢圓C上不同于A，B，的一點(diǎn)，且直線PA，PB的斜率之積為-$\frac{1}{2}$
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)F（-1，0）為橢圓C的左焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F與橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M，N，且$\overrightarrow{MF}$=3$\overrightarrow{FN}$求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線與橢圓相交，其中的一個(gè)交點(diǎn)為P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（　�。�
A．$\sqrt{3}$-1B．$\sqrt{2}$-1C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}滿足an≠0，a1=$\frac{1}{3}$，an-1-an=2an•an-1（n≥2，n∈N*）．
（1）求證：$（{\frac{1}{a_n}}）$是等差數(shù)列；
（2）設(shè)bn=an•an+1，{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn＜$\frac{1}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)B（0，1）在橢圓C上，且△BF1F2的周長(zhǎng)為4+2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若斜率為k的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且滿足直線BM與直線BN的斜率之積為$\frac{1}{2}$．試用k表示△BMN面積S，并求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，A，B，C是橢圓M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A是橢圓的右頂點(diǎn)，BC過橢圓M的中心，且滿足AC⊥BC，BC=2AC．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若y軸被△ABC的外接圓所截得弦長(zhǎng)為9，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．直線l與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB中點(diǎn)為（-1，$\frac{1}{2}$），則直線l的方程為x-2y+2=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知定點(diǎn)M（0，4），動(dòng)點(diǎn)P在圓x2+y2=4上，則$\overrightarrow{MP}$•$\overrightarrow{OP}$的取值范圍是[-4，12]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知等差數(shù)列{an}中，a2+a9=a6，則其前9項(xiàng)和S9的值為（　�。�
A．-2B．0C．1D．-2

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同步練習(xí)冊(cè)答案