Question

 [番茄花園1] 已知點(diǎn)(x, y) 在曲線C上，將此點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)不變,得到的點(diǎn)滿足方程；定點(diǎn)M(2,1)，平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0),直線與曲線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).

（1）求曲線的方程；

（2）求m的取值范圍.

 

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 [番茄花園1]23.

Answer 1

【答案】

 [番茄花園1]  解：（1）在曲線上任取一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P(x, y),  

則點(diǎn)(x,2y)在圓上.   

所以有.   整理得曲線C的方程為.

（2）∵直線平行于OM，且在y軸上的截距為m,又,

∴直線的方程為.      

由  ,   得       

∵直線與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，

∴                   

解得.

∴m的取值范圍是.       

 

 

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 [番茄花園1]23.