已知|
a
|=3
,
b
=(2,3)

(1)若
a
b
,求
a
;   (2)若
a
b
,求
a
分析:(1)設(shè)
a
=(x,y)
,由于|
a
|=3
利用向量模的公式得x2+y2=9,由
a
b
a
b
=0,我們易構(gòu)造一個(gè)關(guān)于x,y的方程,解方程即可求出滿足條件的x,y的值,從而得出答案.
(2)若
a
b
,根據(jù)兩個(gè)向量平行,坐標(biāo)交叉相乘差為零,構(gòu)造一個(gè)關(guān)于x,y的方程,解方程求出x,y的值后,即可得到
a
解答:解:(1)設(shè)
a
=(x,y)
,∵|
a
|=3
,∴x2+y2=9…①
又∵
a
b
a
b
=0
即2x+3y=0…②…(3分)
由①②可解得:
x=
3
5
5
y=-
6
5
5
x=-
3
5
5
y=
6
5
5

a
=(
3
5
5
,-
6
5
5
)或(-
3
5
5
6
5
5
)
…(6分)
(2)設(shè)
a
=(x,y)
(3),∵|
a
|=3
,∴x2+y2=9(4)…(5)①
又∵
a
b
∴x=2y…②…(9分)
由①②可解得:
x=
6
5
5
y=
3
5
5
x=-
6
5
5
y=-
3
5
5

a
=(
6
5
5
3
5
5
)或(-
6
5
5
,-
3
5
5
)
…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)是數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系,向量的模,平行向量與共線向量,其中根據(jù)“兩個(gè)向量平行,坐標(biāo)交叉相乘差為零,兩個(gè)向量若垂直,對(duì)應(yīng)相乘和為零”構(gòu)造方程是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
a
|=3,|
b
|=2,
a
b
的夾角為120°,則|
a
+
b
|
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對(duì)的邊,已知a=
3
,b=3,∠B=
π
3
,則角A等于
π
6
π
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•永州一模)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a=3,b=4,cosC=
23

(1)求△ABC的面積;
(2)求sin(B-C)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
a
|=
3
,|
b
|=2
3
,
a
b
=-3,則
a
b
的夾角是
120°
120°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
a
|=3,|
b
|=2
3
,
a
⊥(
b
+
a
),則
a
b
上的投影為( 。
A、-3
B、3
C、-
3
3
2
D、
3
3
2

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