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若f（x）=ex+ln（x+1）（其中常數e為自然對數的底數），則f′（0）=
2
2
．
分析：運用導數的加法法則對已知函數進行求導，然后在導函數中取x=0進行計算．
解答：解：由f（x）=ex+ln（x+1），得f′(x)=ex+
1
x+1
(x+1)′=ex+
1
x+1
．
所以，f′(0)=e0+
1
0+1
=2．
故答案為2．
點評：本題考查了導數的加法法則，考查了基本初等函數的導數公式，題目中還涉及簡單的復合函數求導問題，解答此題的關鍵是對基本初等函數導數公式的記憶，此題是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex，直線l的方程為y=kx+b．
（1）求過函數圖象上的任一點P（t，f（t））的切線方程；
（2）若直線l是曲線y=f（x）的切線，求證：f（x）≥kx+b對任意x∈R成立；
（3）若f（x）≥kx+b對任意x∈[0，+∞）成立，求實數k、b應滿足的條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex-ax（a∈R）．
（Ⅰ） 寫出函數y=f（x）的圖象恒過的定點坐標；
（Ⅱ）直線L為函數y=φ（x）的圖象上任意一點P（x0，y0）處的切線（P為切點），如果函數y=φ（x）圖象上所有的點（點P除外）總在直線L的同側，則稱函數y=φ（x）為“單側函數”．
（i）當a=
1
2
判斷函數y=f（x）是否為“單側函數”，若是，請加以證明，若不是，請說明理由．
（i i）求證：當x∈（-2，+∞）時，ex+
1
2
x≥ln（
1
2
x+1）+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx．（e≈2.71828）
（I）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））x=1處的切線為l，若l與圓(x-1)2+y2=
12
相切，求a的值；
（II）若對于任意實數x≥0，f（x）＞0恒成立，試確定實數a的取值范圍；
（III）當a=-1時，是否存在實數x0∈[1，e]，使曲線C：y=g（x）-f（x）在點x=x0處的切線與Y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2014•江門模擬）已知函數f（x）=ex（ax+b），曲線y=f（x）經過點P（0，2），且在點P處的切線為l：y=4x+2．
（1）求常數a，b的值；
（2）求證：曲線y=f（x）和直線l只有一個公共點；
（3）是否存在常數k，使得x∈[-2，-1]，f（x）≥k（4x+2）恒成立？若存在，求常數k的取值范圍；若不存在，簡要說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x3-
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ax2+b，a，b為實數，x∈R，a∈R．
（1）當1＜a＜2時，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，求經過點P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（3）試討論函數F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點的個數．

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