求函數(shù)f（x）=4x2+2x+
18
2x2+x+1
的最小值并求此時x的值．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：配方可得2x2+x+1＞0，可得f（x）=2（2x2+x+1）+
18
2x2+x+1
-2≥2
2(2x2+x+1)•
18
2x2+x+1
-2=10，驗證等號成立的條件即可．
解答： 解：對任意實數(shù)x，都有2x2+x+1=2（x+
1
4
）2+
7
8
＞0，
∴f（x）=4x2+2x+
18
2x2+x+1
=4x2+2x+2+
18
2x2+x+1
-2
=2（2x2+x+1）+
18
2x2+x+1
-2≥2
2(2x2+x+1)•
18
2x2+x+1
-2=10，
當且僅當2（2x2+x+1）=
18
2x2+x+1
即2x2+x+1=3即x=
-1±
17
4
時取等號
故函數(shù)f（x）=4x2+2x+
18
2x2+x+1
的最小值為10，此時x的值為
-1±
17
4
點評：本題考查基本不等式，得出2x2+x+1＞0并變形為可用基本不等式的形式是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
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已知正數(shù)a，b滿足a+2b=1，則
2
a
+
3
b
的最小值為（　　）
A、8
B、8+4
3
C、8+2
3
D、20

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若x=log43，則4x+4-x=
 
．

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A、f(x)=3sin(2x-
π
4
)
B、f(x)=3sin(2x+
π
4
)
C、f(x)=3sin(
1
2
x-
3π
4
)
D、f(x)=3sin(
1
2
x+
3π
4
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α是第二象限角，且f（α）=
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
+α)tan(π-α)
tan(-α-π)sin(-π-α)

（1）化簡f（α）；
（2）若cos （α+
3π
2
）=
3
5
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={x，y|f（x）-f（y）≥0}，則集合M∩N的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P為等軸雙曲線x2-y2=a2上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為它的左右焦點，求
|PF1|+|PF2|
|PO|
的范圍．

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