已知P為等軸雙曲線x2-y2=a2上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為它的左右焦點(diǎn)，求
|PF1|+|PF2|
|PO|
的范圍．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)P（m，n）（m＞0），則m2-n2=a2，運(yùn)用雙曲線的定義，求得|PF1|，|PF2|，由兩點(diǎn)的距離可得|PO|，再由雙曲線的范圍，計(jì)算即可得到所求范圍．
解答： 解：設(shè)P（m，n）（m＞0），則m2-n2=a2，
等軸雙曲線的離心率為e=
2
，
由雙曲線的第二定義可得|PF1|=ed1=e（m+
a2
c
）=
2
m+a，
則|PF2|=
2
m-a，
|PO|=
m2+n2
=
2m2-a2
，
則有
|PF1|+|PF2|
|PO|
=
2
2
m
2m2-a2
=
2
2
2-
a2
m2
，
由于m2≥a2，即0＜
a2
m2
≤1．
即有1≤2-
a2
m2
＜2，
則有
|PF1|+|PF2|
|PO|
的取值范圍為（2，2
2
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查離心率和雙曲線的范圍，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=4x2+2x+
18
2x2+x+1
的最小值并求此時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示為函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，
π
2
≤φ≤π）的部分圖象，A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，且f（1）=0，則f（-1）=（　�。�
A、
3
B、2
C、
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某縣有甲，乙，丙，丁，戊五所中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行分行，總行設(shè)在甲銀行為保證資金安全，國(guó)家規(guī)定，每天下午五點(diǎn)都從總行出發(fā)一次收款至其它分行然后回到總部，第二天早上9點(diǎn)再?gòu)目傂谐霭l(fā)依次送款至各個(gè)分行，八一建軍節(jié)早晨，該小李值班送款，問(wèn)小李的不同的送款方式共有（　�。�
A、20B、12C、24D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)．當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=
3
8
x2(0≤x≤2)
(
2
2
)x+1(x＞2)
若關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、(-3，-
5
2
)
B、(-
5
2
，-1)
C、(-3，-
5
2
)∪(-
5
2
，-1)
D、（-3，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓心為（1，-1），半徑為2的圓的方程為（　�。�
A、（x+1）2+（y-1）2=4
B、（x-1）2+（y+1）2=2
C、（x-1）2+（y+1）2=4
D、（x+1）2+（y-1）2=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
a
=（1，2），
b
=（3，4），則
b
-
a
=（　　）
A、（4，6）
B、（-4，-6）
C、（2，2）
D、（-2，-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：sin（π-α）+cos（
π
2
-α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓M：（x-3）2+（y-4）2=2，四邊形ABCD為圓M的內(nèi)接正方形，E、F分別為邊AB、AD的中點(diǎn)，當(dāng)正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，
ME
•
OF
的取值范圍是（　�。�
A、[-5
2
，5
2
]
B、[-5，5]
C、[-10
2
，10
2
]
D、[-10，10]

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同步練習(xí)冊(cè)答案