若直線l與拋物線c：y2=2px（p＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，數(shù)學公式是拋物線c的焦點，則“弦長|AB|=x1+x2+p”是“直線l經(jīng)過點F”的


  1. A.
    充分而不必要條件
  2. B.
    必要而不充分條件
  3. C.
    充分必要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件
C
分析：先利用拋物線的定義，將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，可以證得，“弦長|AB|=x1+x2+p”是“直線l經(jīng)過點F”的必要條件；再利用反證法證明：“弦長|AB|=x1+x2+p”是“直線l經(jīng)過點F”的充分條件
解答：若直線l經(jīng)過點F，則根據(jù)拋物線的定義可得：|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+p，
∴“弦長|AB|=x1+x2+p”是“直線l經(jīng)過點F”的必要條件
若弦長|AB|=x1+x2+p，假設(shè)直線l不經(jīng)過點F，連接AF，BF，則|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+p=|AB|，
這與直線l不經(jīng)過點F矛盾，所以直線l經(jīng)過點F
∴“弦長|AB|=x1+x2+p”是“直線l經(jīng)過點F”的充分條件
所以，“弦長|AB|=x1+x2+p”是“直線l經(jīng)過點F”的充要條件
故選C．
點評：本題以拋物線為載體，考查四種條件的判斷，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義，將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，焦點為F，直線l過點P（0，1）
（Ⅰ）若直線l與拋物線C有且僅有一個公共點，求直線l的方程
（Ⅱ）若直線l恰好經(jīng)過點F且與拋物線C交于A，B兩不同的點，求弦長|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•寧波模擬）若直線l與拋物線c：y2=2px（p＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，F(
p
2
，0)是拋物線c的焦點，則“弦長|AB|=x1+x2+p”是“直線l經(jīng)過點F”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：寧波模擬 題型：單選題

若直線l與拋物線c：y2=2px（p＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，F(
p
2
，0)是拋物線c的焦點，則“弦長|AB|=x1+x2+p”是“直線l經(jīng)過點F”的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：模擬題 題型：解答題

已知拋物線C的方程為y2=2x，焦點為F，過拋物線C的準線與x軸的交點的直線為l。
（1）若直線l與拋物線C交于A、B兩點，且|FA|=2|FB|，求k的值；
（2）設(shè)點P是拋物線C上的動點，點R、N在y軸上，圓（x- 1）2+y2=1內(nèi)切于△PRN，求△PRN面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年浙江省寧波市八校高三（下）聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若直線l與拋物線c：y2=2px（p＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，是拋物線c的焦點，則“弦長|AB|=x1+x2+p”是“直線l經(jīng)過點F”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件

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